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迷宮，地圖與鑰匙
能量基模型( Energy-Based Model, EBM)
漫談基于能源的模型
- 擴散模型: 一個人先把藏寶圖撕碎，再慢慢拼回去。
- 流匹配模型: 一個人直接畫了一張清楚的尋寶路線圖。
- 能量基模型: 一個人則是使用寶藏探測器，偵測哪裡有寶藏的能量反應。
麥凱猜想( McKay Conjecture)
像一個「秘密鑰匙」。 這個鑰匙很特別，它不是直接打開大門的鑰匙，而是能讓你看到大門背後複雜結構的「局部地圖」。
雖然這個地圖只是局部的，但它卻神奇地包含了整個大門結構的重要信息。在生活中，我們可能無法直接拿到「完整地圖」，但如果能找到類似的「秘密鑰匙」，從「局部」入手，就能更有效地理解和應對複雜的「整體」。
相似性
- EBM 的能量值，在某種程度上可以類比於麥凱猜想中我們想要計數的「不可約表示的數量」。 能量值的高低，就像是「不可約表示數量」的多少，都反映了系統的某種內在特性。
- EBM 的能量函數，就像麥凱猜想中的 p-Sylow 正規化子，都是一種「隱藏的結構」，但它們卻決定了系統的整體表現 (EBM 的資料生成能力，麥凱猜想的計數規律)。
- EBM 的能量函數和麥凱猜想的 p-Sylow 正規化子，都體現了「局部決定整體」的思想。
區別
- 麥凱猜想是純粹數學 (群論)，能量基模型是機器學習 (統計模型)
- 麥凱猜想本身與「能量」沒有直接關係
- 麥凱猜想猜想的是數學上的精確相等，而 EBM 是一種統計模型，其「學習」和「生成」都是近似的，帶有隨機性
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