模擬退火與梯度下降方法比較

模擬退火與梯度下降是常見的優化算法，但在原理、適用場景和優缺點上各有不同。

1. 原理

• 模擬退火：模擬金屬退火過程，利用隨機擾動和接受概率跳出局部最優，找到全局最優解。核心在於允許以一定概率接受更差的解，避免陷入局部最小值。
• 梯度下降：通過計算目標函數的梯度，沿反方向更新參數，逐步逼近函數的最小值。

2. 適用場景

• 模擬退火：適用於多局部最小值的複雜問題，如旅行商問題、蛋白質摺疊，尤其適合搜索空間大且目標函數不連續或不可導的情況。
• 梯度下降：適用於連續可導的目標函數，如線性迴歸、邏輯迴歸，適合搜索空間較小且梯度計算簡單的問題。

3. 舉例

• 模擬退火：解決旅行商問題時，隨機交換城市順序生成新解，根據 Metropolis 準則決定是否接受。
• 梯度下降：在線性迴歸中，計算損失函數的梯度，更新參數以最小化預測值與真實值的誤差。

4. 選擇建議

• 搜索空間大且目標函數多局部最小值時，選擇模擬退火。
• 目標函數連續可導且梯度計算簡單時，選擇梯度下降。
• 實際應用中，可結合兩者優點設計混合算法。

5. 總結

模擬退火與梯度下降各有優缺點：

• 模擬退火：像探險家，能跳出局部最小值，適用廣泛但收斂較慢，對參數設定敏感。
• 梯度下降：像登山者，收斂快但易陷入局部最小值，適合連續可導的問題。

參考

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